2024 № 5
Проведено розрахунковий аналіз модельних задач механіки тріщин на основі конститутивних рівнянь градієнтної теорії пружності Тупіна–Міндліна. Ця теорія дає змогу врахувати масштабні ефекти, пов’язані з розмірами мікроструктурних неоднорідностей у матеріалі. В основу розрахунку покладено варіаційну постановку крайової задачі щодо переміщень– деформацій–напружень та їхніх градієнтів. За цим підходом до варіаційних рівнянь входять частинні похідні від переміщень тільки першого порядку, на відміну від класичної постановки крайової задачі у переміщеннях, що включає похідні від переміщень до четвертого порядку включно, та варіаційного рівняння Лагранжа у переміщеннях, яке передбачає дворазове їхнє диференціювання. Розв’язання сформульованих варіаційних рівнянь на основі змішаного методу скінченних елементів суттєво спрощує вибір апроксимувальних функцій, оскільки зникає необхідність використання скінченних елементів, що забезпечують неперервність перших похідних від переміщень на межі між елементами. Для обчислення швидкості вивільнення енергії за умови збільшення довжини тріщини використовується концепція енергетичного балансу, в якій приріст потенціальної енергії пружного тіла визначається з урахуванням градієнтів деформацій і напружень. Наведено результати розв’язання двовимірних модельних задач про розтяг пластини з центральною та крайовою тріщиною нормального відриву за умов плоского деформованого стану, а також осесиметричних задач про розтяг порожнього циліндра з внутрішньою і зовнішньою поверхневою кільцевою тріщиною. Розрахунки виконано з використанням трикутної сітки типу “хрест” зі згущенням до вершини тріщини для різних кроків сітки та параметра лінійного масштабу мікроструктури. Отримано розрахункові дані щодо визначення локальних параметрів руйнування, таких як швидкість вивільнення пружної енергії у вершині тріщини та коефіцієнт інтенсивності напружень, обчислений за формулою, що використовується в лінійній механіці руйнування. Для розглянутих модельних задач та заданого інтервалу зміни параметра масштабу розрахункові залежності коефіцієнта інтенсивності напружень близькі до лінійних. Особливість отриманих розв’язків, що враховують вплив градієнта деформацій, полягає у зменшенні значень локальних параметрів, пов’язаних з енергією руйнування, порівняно з розв’язками за класичною теорією пружності.
Ключові слова:градієнтна теорія пружності, варіаційні рівняння, змішана апроксимація, метод скінченних елементів, швидкість вивільнення енергії, коефіцієнт інтенсивності напружень, тріщина нормального відриву.
За відомими експериментальними даними для двох армуючих волокон (транстропного вуглецевого Т300 й ізотропного скловолокна S2) і трьох ізотропних матриць-наповнювачів (Epoxy, LY556 і 8511-7) за аналітичною методикою Чаміса визначено фізико-механічні характеристики пружності і міцності шести видів односпрямовано армованих композитів у діапазоні зміни об’ємного вмісту армуючих волокон 0...0,65. Волокна, матриці і виготовлені на їхній основі композити розглядались як пружні аж до руйнування. Чисельним методом визначено, що для композитних циліндрів із коловим армуванням при внутрішньому осесиметричному вибуху більшу міцність при однаковому завжди забезпечують скловолокна S2 порівняно з вуглецевими Т300. У деяких випадках при однаковому критична маса заряду вибухової речовини при армуванні волокнами S2 збільшується на 30% порівняно з армуванням Т300. Найбільшу динамічну міцність циліндрів для обох типів волокон забезпечує наповнювач 8511-7, найменшу – Epoxy. Із шести типів розглянутих циліндрів найбільшу динамічну міцність при однаковому завжди має циліндр S2/8511-7, найменшу – Т300/Epoxy. Для всіх шести типів розглянутих комбінацій волокно/матриця динамічна міцність циліндрів монотонно збільшується разом зі зростанням об’ємного вмісту армуючих волокон. При цьому залежність приблизно лінійна для циліндрів Т300/LY556 і Т300/8511-7 і білінійна для Т300/Epoxy, S2/Epoxy, S2/LY556 і S2/8511-7. Період радіальних коливань оболонок при збільшенні від 0 до 0,65 монотонно зменшується (при армуванні волокнами Т300 майже в п’ять разів, S2 – майже втричі) і залежить від виду матриці. Максимальний прогин при цих граничних станах, навіть незважаючи на зростання навантаження, пропорційного , також зі збільшенням монотонно зменшувався: при армуванні волокнами Т300 в три-чотири рази, S2 – в 2–2,5 раза залежно від виду матриці. При постійних і навантаженні міцність оболонок суттєво залежить як від виду армуючого волокна, так і виду матриці-наповнювача, а динаміка значно залежить від виду волокна і несуттєво від виду матиці.
Ключові слова:динамічна міцність, композитний циліндр, анізотропія, односпрямоване армування, фізико-механічні характеристики, методика Чаміса, чисельний метод, вибухове навантаження.
Проаналізовано чутливість низки показників опору росту тріщини у трубній сталі до дії попереднього електрохімічного наводнювання різної інтенсивності при використанні методу J-інтеграла. Випробовували балкові зразки з боковими тріщинами навантаженням триточковим згином. Крім в’язкості руйнування, що відповідає статичному приросту тріщини Δ 0,2 мм, використовували інші показники опору росту тріщини: рівень J для старту тріщини і нахил залежності Δ. Показано істотний вплив орієнтації зразків щодо напряму вальцювання на в’язкість руйнування як без наводнювання, так і після. Установлено, що нахил залежності Δ найчутливіше характеризує водневе окрихчення сталі.
Ключові слова:трубна cталь, водень, в’язкість руйнування, електрохімічне наводнювання, пластичність.
За тиску газоподібного водню до 35 МПа і температури до 1073 К досліджено залежності границі міцності та відносного поперечного звуження гладких і надрізаних циліндричних зразків із литої й старіючої аустенітно-мартенситних сталей, аустенітної сталі з твердорозчинним зміцненням і порошкового та деформівних дисперсійно-твердіючих нікелевих сплавів від коефіцієнта концентрації напружень (ККН). За кімнатної температури вплив водню на границю міцності і відносне поперечне звуження всіх матеріалів виявлено за тиску 1 МПа, він посилюється зі зростанням тиску до 20 МПа і ККН від 1 до 4,602 у зразках із V-подібним надрізом із максимальним і мінімальним діаметром 7 та 5 мм відповідно і радіусами у вершині 0,1 і 0,2 мм. Подальше збільшення тиску водню до 35 МПа не спричиняє додаткового погіршення механічних властивостей матеріалів. Ступінь водневого окрихчення жароміцного нікелевого сплаву ЕК-62 майже не залежить від концентрації напружень. Із підвищенням температури вплив водню зменшується, але залишається значним в інтервалі 293…723 К (сталь ВНЛ-6), 293…973 К (сплав ЕП-901) і 293…1073 К (сплав ЕК-62). Найбільш чутливими до дії водню є лита аустенітно-мартенситна сталь ВНЛ-6 зі структурою крупноголчастого мартенситу і сплав ЕК-62 з великою кількістю інтерметалідів, в яких, на відміну від інших матеріалів, окрихчення проявляється не лише у суттєвому зниженні пластичності, а й границі міцності як гладких, так надрізаних зразків. Міцність загартованих зразків зі сталі ЧС-37, сплаву ЕП-666 та зістареного сплаву ВЖЛ-14П не погіршується у водневій атмосфері, а зниження відносного поперечного звуження порівняно невелике. Отриманий методом порошкової металургії дрібнодисперсний сплав ВЖЛ-14П при майже однаковій границі міцності найменш чутливий до водневого окрихчення серед дисперсійно-твердіючих жароміцних сплавів на нікелевій основі.
Ключові слова:мартенситна й аустенітна сталь, нікелевий сплав, водневе окрихчення, коефіцієнт концентрації напружень, міцність, пластичність.
Запропоновано модель для теоретичної оцінки втомної довговічності (кількості циклів навантаження) до моменту ініціювання втомної тріщини (тривалість стадії 1 втомного руйнування) у зразках із концентратором напружень за змінного прикладеного розмаху напружень циклу. Модель враховує нелінійність накопичення втомного пошкодження. Історія зміни розмаху напружень циклу береться до уваги при переході від більшого розмаху до меншого з використанням впливу розміру (глибини) локальної пластичної зони від вершини концентратора на величину прикладеного локального максимального напруження циклу. Вихідними даними для теоретичної оцінки, окрім параметрів навантаження і геометричних розмірів поперечного перерізу зразка та концентратора напружень, є характеристики статичної міцності (модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона та напруження початку макротекучості, які визначаються з випробувань на короткочасний розтяг стандартних зразків) та характеристики мікроструктури (розмір зерна, фактор Тейлора, вектор Бюрґерса та кут розорієнтування між зернами, які визначаються з аналізу мікроструктури вихідного матеріалу). При цьому жодних підгоночних коефіцієнтів (fitting parameters) й експериментально встановлених характеристик опору втомі матеріалу не використовується. Розрахунки втомної довговічності за запропонованою моделлю для зразків із глухим отвором зі сталі 45, які навантажувались двоступінчастим розмахом напружень за різними режимами зміни рівня і тривалості ступенів, показують добрий збіг з експериментальними результатами.
Ключові слова:ступінчасте циклічне навантаження, стадія зародження втомної тріщини, втомна довговічність, концентрація напружень, сталь 45.
Раніше авторами запропоновано модель втомного пошкодження сталей за багатоциклового навантаження гладких зразків та залежності для опису кінетики зниження границі витривалості у процесі втоми як параметр пошкодження. Таке зниження зумовлене початковим втомним пошкодженням матеріалу на рівні мікроструктури, що приводить до інкубації тріщини у зонах мікроструктурних концентраторів напружень чи найбільш слабких її елементів із подальшим проростанням по кристалографічних площинах і далі переходом до росту по вимушених площинах від дії нормальних напружень. У відомих на цей час дослідженнях для опису втомних пошкоджень на початкових стадіях втоми використовуються методи механіки руйнування, адаптовані до росту коротких тріщин. Їхнє практичне застосування ускладнюється необхідністю визначення специфічних характеристик мікроструктури матеріалів, які не завжди доступні й однозначні. У цьому зв’язку розглянуто феноменологічний підхід, який базується на припущенні про безперервне втомне пошкодження матеріалу з початку його циклічного навантаження і до руйнування чи до зародження нерозповсюдженої тріщини на границі витривалості. Це пошкодження може бути описане через падіння вихідної границі витривалості до її стандартизованої величини на лінії Френча і далі до рівня, який визначається розміром тріщини при руйнуванні зразка. При зростанні тріщини від лінії Френча і до руйнування границя витривалості відповідає пороговому напруженню за термінологією механіки руйнування. Для опису зміни границі витривалості запропоновано залежність із параметрами кривої втоми. Подібну залежність використано також для опису росту тріщини, який і зумовлює зниження границі витривалості.
Ключові слова:багатоциклове навантаження, розрахунок втомного пошкодження, лінія Френча.
Досліджено трансламінарну в’язкість руйнування склопластику СТЕФ-1 при використанні подовжених компактних зразків для розтягу (ECT). Для виявлення характерних особливостей пошкодження склопластику, формування і розвитку тріщини зареєстровано сигнали акустичної емісії (АЕ) і відеозйомку поверхні зразків при їхньому навантаженні. Запропоновано визначення додаткових параметрів АЕ, а саме: відношення підсумкового рахунку до числа подій, їхніх швидкостей, а також індексу активності джерел за локально- динамічним критерієм. На основі аналізу зміни параметрів АЕ в процесі навантаження і результатів відеозйомки виявлено наявність двох основних механізмів руйнування матеріалу: розтріскування матриці, та формування і розвиток тріщини у вершині надрізу зразків. Оцінено приріст тріщини в момент досягнення максимального зусилля за значеннями підсумкового рахунку АЕ і підтверджено правомірність розрахунку трансламінарної в’язкості руйнування склопластику СТЕФ-1 за стандартом ASTM E1922. Установлено залежність коефіцієнта трансламінарного руйнування цього матеріалу від швидкості переміщення траверси випробувальної машини.
Ключові слова:трансламінарна в’язкість руйнування, склопластик, акустична емісія.
Станом на сьогодні нанесено численні повітряні удари по об’єктах енергетики, зруйновано значну частину наявних ТЕС і ТЕЦ. Очевидно, що в умовах повномасштабної агресії різко зросла небезпека від випадкового чи навмисного пошкодження об’єктів атомної інфраструктури засобами повітряного ураження. Відповідно зростає потреба у розумінні ступеня потенційних пошкоджень об’єктів атомної енергетики. Насамперед це стосується важливих для безпеки споруд і будівель, до яких на майданчику АЕС відносяться захисна оболонка разом з оббудовою (за наявності) та будівля резервних дизель-генераторів. Ці об’єкти свого часу було спроєктовано з урахуванням екстремальних метеорологічних явищ і потенційного впливу ударної хвилі та падіння літака, але звичайно не враховували ті види загроз й озброєнь, що застосовуються тепер у межах бойових дій. Питання оцінки міцності будівель та споруд, важливих для безпеки і розташованих на майданчику АЕС, набувають особливого сенсу і потребують подолання певних викликів, пов’язаних із збором вихідних даних про види озброєння, розробки методики оцінки та розрахунку, вибір та обґрунтування певних припущень, застосування відповідного інструментарію для розв’язання відповідного типу задач.
Ключові слова:захисна оболонка, безпілотний літальний апарат, імпульсне навантаження, удар, вибух, АЕС, МСЕ.
Атеросклероз залишається основною причиною смертності в усьому світі. Це хронічне запальне захворювання артерій, що характеризується утворенням бляшок, які звужують артерії та перешкоджають кровотоку. Математичні та комп’ютерні моделі артерій з бляшками дають уявлення про прогресування захворювання і допомагають у створенні методів лікування, зокрема в серцево-судинній хірургії та розробці стентів. Проаналізовано деформації людських артерій, уражених атеросклеротичною бляшкою, залежно від її розміру, за допомогою прямого комп’ютерного моделювання. Для розуміння розподілу деформацій і напружень у часі використано метод скінченних елементів. Модель розглядає два шари артеріальної стінки з різними механічними властивостями й явно моделює атеросклеротичну бляшку. В’язко-пружні ефекти враховано за допомогою ряду Проні, що описує деформацію тканини з часом. Геометричне моделювання дає змогу змінювати розміри бляшки, впливаючи на структуру напружень, подібну до пульсових хвиль. Показано значну концентрацію напружень над бічними краями бляшки, при цьому шар, що прилягає до ліпідного ядра, зазнає стиснення. Максимальні напруження нелінійно зростають зі збільшенням розміру бляшки, що вказує на критичну точку. Деформації стінок судини виявляє коливальну поведінку, яка відстає від напружень через в’язко-пружність. Поступове збільшення бляшки при постійному навантаженні призводить до зростання напружень і деформацій, підкреслюючи потенційні ускладнення. Ці результати підкреслюють вплив розміру бляшки на розподіл артеріального тиску. Розуміння взаємозв’язку між напруженням і деформацією відкриває можливості для персоналізованого планування лікування й оптимізації дизайну стентів, що в кінцевому підсумку покращує результати лікування пацієнтів.
Ключові слова:атеросклероз, розмір бляшки, скінченноелементний аналіз, комп’ютерне моделювання, в’язко-пружність.
Зварювання тертям із перемішуванням (ЗТП) – відносно новий процес, який вже отримав досить широке застосування для виконання з’єднань конструкцій в авіакосмічній, транспортній, суднобудівній та в інших галузях промисловості. Хоча ЗТП вимагає використання складного обладнання, вважається, що порівняно з традиційними дуговими процесами зварювання воно забезпечує менший нагрів металу з’єднання та зниження рівня залишкових напружень і деформацій. Для прогнозування міцності і ресурсу зварних конструкцій необхідна інформація щодо залишкових напружень. Досліджувались особливості залишкових напружень у стиковому ЗТП з’єднанні термозміцненого алюмінієвого сплаву. Побудовано математичну модель для визначення залишкових напружень при ЗТП та розглянуто вплив урахування ефекту знеміцнення алюмінієвого сплаву при зварювальному нагріві на залишкові напруження. Порівняння розрахункових з експериментальними даними розподілу залишкових поздовжніх напружень у зразках зварних з’єднань, виконаних ЗТП, показало їхній задовільний рівень відповідності. Важливо, що визначений високий рівень залишкових розтяжних напружень близький до границі текучості відпаленого металу.
Ключові слова:алюмінієвий сплав, зварювання тертям із перемішуванням, стикове з’єднання, залишкові напруження, математичне моделювання, експериментальне вимірювання.
Математично описано закон руйнування анізотропних гірських порід на основі наступних трьох аспектів. Запропоновано узагальнений нелінійний критерій руйнування, переглянуто критерій Мацуока–Накаї–Лейда–Дункана (RMNLD), який може описувати серію кривих руйнування від критерію Мізеса до критерію просторової мобілізованої площини на частковій площині. Запропоновано новий тензор напружень із тканинним тензором для опису характеристик розташування частинок гірських порід або ґрунтів у тривимірному просторі, який може бути прийнятий для вираження анізотропного критерію RMNLD. Установлено зв’язок між відображенням від анізотропного критерію RMNLD до ізотропного критерію Мізеса на девіаторній площині. Перевірено коректність і застосовність розглянутих анізотропного критерію RMNLD та методу перетворення напружень.
Ключові слова:руйнування, деформація, тензор тканини, нативна анізотропія, залежність напруження від деформації.
Бетонні конструкції в морському середовищі часто руйнуються через комбіновану дію зовнішніх навантажень. Результати випробувань показують, що збільшення розтягувальних напружень і кількості циклів навантаження призводить до поступового зростання коефіцієнта пошкодження бетону. При кількості циклів навантаження 8 і 12 критичне порогове значення пошкодження сягало 50% розтягувального напруження; за межами цього діапазону пошкодження були очевидними. Зі збільшенням кількості циклів пошкодження поступово зростали до критичного порогу, а потім швидко збільшувалися. Із підвищенням рівня розтягувального напруження коефіцієнт дифузії хлорид-іонів поступово зростав, а ступінь навантаження сприяв покращанню проникності хлорид-іонів. На основі теорії лінійної втомної кумулятивної пошкоджуваності бетону було створено математичну модель взаємозв’язку між коефіцієнтом навантаження і коефіцієнтом пошкоджуваності бетону, на базі якої запропоновано модель прогнозування коефіцієнта дифузії хлорид-іонів з урахуванням рівня розтягувальних напружень, кількості циклів навантаження та інших факторів навантаження.
Ключові слова:бетон, повторне розтягувальне напруження, коефіцієнт пошкоджуваності, коефіцієнт дифузії хлоридів.
У проєктах, які спрямовані на вирішення питання щодо гірських порід, дуже важливо правильно визначити параметри їхньої міцності. Хоча існує кілька підходів до цього, експериментальний підхід є найбільш рекомендованим. Міцність гірських порід визначається за допомогою лабораторних експериментів. Однак вони іноді можуть бути складними, трудомісткими, дорогими або ж неможливо підготувати зразки необхідного розміру. У таких випадках для оцінки міцності можна використовувати індексні методи випробувань, які є простішими і дешевшими. У багатьох дослідженнях для прогнозування міцності при одноосьовому стиску (UCS) використовували індекс точкового навантаження (PLI). У цьому дослідженні вивчалося, що краще застосувати для прогнозування UCS або бразильської міцності при розриві (BTS) – PLI чи BTS. Було створено набір даних із досліджень зі значеннями UCS, BTS і PLI, які визначено з використанням тих самих зразків гірських порід, що і в літературних джерелах. Для аналізу розподілу напружень на зразках використано метод скінченних елементів для кращого пояснення отриманих результатів. Показано, що PLI можна надійно використовувати в магматичних і метаморфічних породах для прогнозування як UCS, так і BTS. Визначено, що PLI краще прогнозує BTS і що розподіл напружень, сформований на зразку під час експерименту, дуже схожий на розподіл напружень, отриманий під час BTS-тесту.
Ключові слова:індекс точкового навантаження, міцність при одноосьовому стиску, бразильська міцність при розтягу, чисельний аналіз.
Для дослідження причин асиметричного розтріскування бетону в плато мостових опор проведено натурні експерименти з моніторингу та аналізу температурних характеристик і сонячної радіації плато круглої мостової опори. У поєднанні з числовим моделюванням розраховано температурні поля напружень мостової опори. Досліджено деградацію бетону на сонячній поверхні опори та вплив локального вітрового поля на його асиметричне розтріскування. Установлено, що зі збільшенням інтенсивності та тривалості сонячного випромінювання температура поверхні бетону зростає, досягаючи піку приблизно на 25ºС. Більша різниця температур між сонячною і тіньовою поверхнями призвела до більшого температурного градієнта і розтягувального напруження, яке могло перевищувати 2 МПа, збільшуючи ризик розтріскування на сонячній поверхні. Місцеве вітрове поле зумовлює більш значну швидкість вітру на навітряній стороні пірсу, що також сприяло асиметричному розтріскуванню плато бетонної мостової опори.
Ключові слова:плато бетонної мостової опори, асиметричне розтріскування, бетон, що нагрівається на сонці, місцеве вітрове поле, випробування на місці.
Розглядається новий опорний матеріал, що використовується у збірній сталевій суцільній стіні, який отримав назву 488SU. У стіні використовується сталь типу 4883001118 та U-подібні сталеві шпунтові палі Ларсена з метою формування технології суцільності стіни для вертикального опорного тіла фундаментного котловану за допомогою спеціальних з’єднувальних пазів і механічної конструкції кронштейна. На відміну від інженерних паль (ІП) типу HUW і PC, як основний несучий компонент використовується легший і зручніший профільний сталевий матеріал 4883001118. Використано теоретичні розрахунки та 3D чисельне моделювання для порівняння наявних опорних систем, які зазвичай використовуються для буронабивних паль, включно з PC EP, SMW EP тощо. Випробування на місці типового інженерного проєкту в глибоких і м’яких ґрунтах у Веньчжоу (Китай) показало, що застосована система 488SU EP відповідає вимогам використання для одношарової опори котловану під фундамент у м’яких ґрунтах, забезпечуючи економічно ефективну і надійну реалізацію запропонованого інженерного рішення. Ці результати є важливими для оцінки застосовності різних збірних опорних матеріалів для котлованів у фундаментах на м’яких ґрунтах.
Ключові слова:опора котловану, збірна опора, 488SU EP, м’який ґрунт.
В експериментальних дослідженнях звичайні вимірювальні прилади, такі як стрілочні датчики, лінійні диференціальні трансформатори та екстензометри, використовуються для вимірювання переміщення на певній довжині датчика, тобто глобальної деформації. Це контактні прилади, які не здатні оцінити переміщення в межах довжини датчика, тобто локальні деформації. Методи аналізу зображень дають змогу визначити переміщення в кожній точці по довжині датчика. Застосовність й ефективність методу аналізу зображень оцінюються для чотирьох різних матеріалів, а саме: бетону, сталі, дерева та геомембрани, які широко використовуються в геотехнічній інженерії як будівельні матеріали для геоконструкцій. Із цією метою систематично проводяться чотири різні випробування: на стиск бетонного куба; на розтяг сталевої пластини і дерев’яної планки та на розтяг геомембрани в широкому діапазоні. Метод аналізу зображень використовується при визначенні полів переміщень для кожного матеріалу при заданих умовах навантаження. Результати, отримані за допомогою методу аналізу зображень, порівнюються з результатами звичайних вимірювальних приладів, щоб підкреслити застосовність й ефективність методу для різних матеріалів із різними властивостями.
Ключові слова:метод аналізу зображень, пружно-пластичні матеріали, контактне вимірювання, поле переміщень, зона руйнування.
Запропоновано новий метод, заснований на адитивній технології холодного перенесення металу, для ремонту пошкоджень корпусів станів гарячої прокатки in situ. Проведено експерименти на корпусі стану гарячої прокатки з використанням цього методу та перевірено можливість його застосування з точки зору механічних характеристик, мікротвердості, а також мікроструктурних властивостей відремонтованої ділянки. Отримані результати формують наукове підґрунтя та технічні рекомендації по ремонту на місці великомасштабних пошкоджень високотехнологічного обладнання.
Ключові слова:технологія холодного перенесення металу, пошкодження корпусу прокатного стану, ремонт in situ, механічні характеристики, металографічна структура.
Із метою дослідження вібраційних характеристик ожеледиці ліній електропередач за об’єкт вибрано систему опора–лінія. За допомогою рівняння Лагранжа на основі енергетичного методу та методу припущених режимів побудовано математичну модель коливань ожеледиці короткозамкнених проводів у цій системі з урахуванням різних умов ожеледиці, атрибутивних параметрів та інших чинників. Удосконалений метод Ейлера використано для розв’язання побудованої математичної моделі за допомогою програмного забезпечення Matlab. Скінченноелементну імітаційну модель системи опора–лінія розроблено з використанням програмного забезпечення для моделювання Solidworks та програмного забезпечення для скінченноелементного аналізу ANSYS. Аналіз перехідних характеристик коливань ожеледиці виконано за тих самих граничних умов, атрибутивних параметрів та умов ожеледиці, що і для математичної моделі. Точність математичної моделі перевіряється шляхом порівняння результатів розв’язку математичної моделі з результатами імітаційного аналізу за тих же умов роботи. На основі створеної математичної моделі вібрації ожеледиці системи контактної мережі розраховуються криві часової історії вібраційних переміщень і напружень у проводі короткого замикання системи контактної мережі за відповідних умов роботи шляхом регулювання таких параметрів, як умови ожеледиці. Виділено зміщення та зміни напружень у середній точці дроту короткого замикання, на які найбільше впливає вібрація ожеледиці, а також проаналізовано й узагальнено вібраційні характеристики ожеледиці системи ліній електропередач під впливом різних факторів.
Ключові слова:короткі замикання проводів, система ліній електропередач, математична модель, вібраційні характеристики ожеледиці.